Ch5 BFS,DFS 5-2

📚 DFS (Depth-First Search), BFS(Bredth-First Search) 알고리즘

그래프의 기본구조

• 그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되어 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다.
• 프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현 가능
  • 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
  • 인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

인접 행렬(Adjacency Matrix)

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph =[
[0,7,5],
[7,0,INF],
[5,INF,0]
]

print(graph)
# --> [[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

인접 리스트(Adjacency List)

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)
# --> [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

🔔두 방식의 차이

• 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하기 때문에 노드 개수가 많으면 메모리가 불필요하게 낭비된다.
• 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
• 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 정보를 얻는 속도가 느리다.

DFS(Depth-First Search)

• DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

🔔DFS 특징

• 깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.
• 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요되된다.
• DFS는 스택을 이용하는 알고리즘 이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 가능하다.
• 이동할 때마다 가중치가 붙어서 이동한다거나, 이동 과정에서 여러 제약이 있을 경우 효과적이다.
  • 탐색 시간은 더 걸리긴 하지만, 가중치에 대한 변수를 지속해서 관리할 수 있다는 장점이 있다.
• 구현 시, 코드가 좀 더 직관적이여서 BFS 비해 이해하기 쉽다고 한다.

DFS 예제

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
# --> 1 2 7 6 8 3 4 5
# dfs(1,visited)도 가능하다.  

BFS(Breadth-First Search)

• BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가장 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

BFS는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

🔔BFS 특징

• 너비 우선 탐색 알고리즘인 BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.
• 실제로는 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 쇼오된다.
• 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이다.
• 간선 값이 모두 같고 최단 거리를 구할 때 주로 사용한다.

BFS 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
	# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
	[7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
# --> 1 2 3 8 7 4 5 6
# bfs(1,visited)도 가능하다.  

DFS, BFS 정리

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

• DFS와 BFS를 설명하는데 전형적인 그래프 그림을 이용했는데 1차원 배열이나 2차원 배열 또한 그래프 형태로 생각하면 수월하게 문제를 풀 수 있다. 특히 DFS, BFS 문제 유형이 그러하다.

예시) 게임맵이 3X3 형태 2차원 배열, 상하좌우로만 이동 가능

코딩 테스트 중 2차원 배열 탐색 문제를 만날시 이러한 형태로 표현한 다음 풀이법을 고민하도록 하자.